久别相逢一笑看，闺门骨肉又团栾。
劳君二载持家计，与我今朝说古欢。
膝下娇儿皆长大，江南新竹尽平安。
此番永在春明住，三友冰心写岁寒。
骨肉相逢急急看，堂中聚首话团栾。
商量闺阁心同尽，检点诗书意共欢。
明月照君怀选巷，春风送我到长安。
人间行路真难事，儿女娇痴幸未寒。
然而，这时的阮家，却在阮元离杭两年之后，再次恢复了热闹景象，刘文如、谢雪、唐庆云带着阮福、阮祜、阮孔厚、阮安、阮正，与蒋二、莲儿等仆从一道，在九月之初抵达了京城。看着闺中姐妹已有两年未见，孔璐华自然大喜，各人归家路上，四女相互诉说衷肠，讲起两年别离之际种种所见所闻，俱是笑逐颜开。各人想着阮元两年左迁，如今算是苦尽甘来，先前离杭之时的抑郁之情，也终于一扫而空。而阮元看着诸子尽数成长，尤其是阮福已经十岁，成了更加沉稳的少年，心中也是欣喜。
这时翰林中公务不多，阮元有了闲暇，便也早早退值，想着多有安闲，不如珍惜这段京中生活，多为子女亲授学问，也难得的安享数月天伦之乐。这日阮元又是早早归家，便即取了焦循所留《易通释》和自己近日所得一部《四元玉鉴》，带了阮福、阮祜等三子到了新居后园，一同讲论起易经算学来。孔璐华也带着阮安，为她讲起《诗经》中的故事。
“福儿，在扬州的时候，有没有继续向你焦伯父请教《易经》之学啊？”阮元这日也重点“关注”着三个幼子中年纪最大的阮福。
“爹爹，这是当然的了，焦伯父那边，孩儿不仅经常去问，而且啊，焦伯父还经常夸孩儿聪明呢。”阮福颇有自信的答道。
“是吗？那爹爹也问问你，易经中有‘穷则变，变则通，通则久’一句，焦伯父是怎么跟你讲的啊？”阮元继续问道。
“爹爹，这个孩儿知道的。”阮福在家时果然勤学，听了阮元相问，当即答道：“焦伯父一直对孩儿说，易之卦象，与算学中的比例，同出一源，成乾二坤五之比例，则为通，如此卦象，乃是大有卦，若大有二不之五而四上先行，则大有卦会变成泰卦，如此则与‘既济’卦成比，意为道穷，泰卦浮于否卦，是为穷则变也，泰二之五，变则通也，否初四而成益，益通于恒，方能生生不已，故而通则久也。然‘否’者，不通之卦，故而此卦，当取于乾坤，不可云‘通’而取于‘不通’。更不能因天在地上，便谓之不通，同人卦以天在上，然同人为通卦便是明证。这便是焦伯父之言了。”
“嗯，说得不错，里堂解易，真是独成一家啊。”阮元听着阮福之语，也不禁连连赞叹道：“福儿，你焦伯父这讲《易》之法，不仅要精于经术，算学一道，更要勤加修习才是，你焦伯父他有没有给你讲过他新作那篇《加减乘除释》啊？”
“爹爹，这个孩儿也学过的。”阮福答道。
“是吗，那爹爹这里也有一篇算学古题，你来看看如何？”阮元一边说着，一边也取了一张素笺过来，问阮福道：“这一道题，你来想想，可有解法？”
阮福看着那纸上题目，似乎一时也犯了难，念道：“今有官司，依立方招兵，初招方面三尺，次招方面转多一尺，每人日支钱二百五十文，已招二万三千四百人，支钱二万三千四百六十二贯，问招来几日？爹爹，这……这是哪里的算学题目啊？孩儿听爹爹讲了不少古题，这个还从来没见过呢。”
“这一题啊，出于元人朱世杰的《四元玉鉴》。”阮元也对阮福道：“以前这部书在海内已然失传，这一次还是我那朝鲜学生，在朝
鲜得了抄本，方才给爹爹送来的，从今之后，海内学人治算学，变又有新作可见了。福儿，这道题你可有解法了？”
“爹爹，这新回到海内的算学题目，孩儿怎么可能看一眼就懂嘛？”
“那祜儿、孔厚，你们可有解法呢？”
“爹爹，二哥不都说了嘛？爹爹这是欺负我们，二哥本来算学之事，一直很努力的，爹爹不问二哥旧题，却用这新题来考二哥，这不是难为二哥嘛？”
“就是就是，爹爹欺负我们。”
“好吧，这次爹爹给你们讲讲。”阮元想着这题新颖，孩子们不会也在情理之中，便耐心解释道：“此数不明，便依古法，称之为‘天元一’，将第一日至此日之数，每个数乘三逐一相加，即为人数，再将天元之数，三这个数和日数相加，即为招兵用钱……”阮元清楚这些内容不能只靠空口讲述，也准备了纸笔，在纸上一一写道：“如此，则益实之数为九万二千七百三十六，六百六十为从方，一百八十一为从上廉，二十二为从下廉，一为正隅，三乘方开之，得出天元一为十二，再加上三即是日数，你们可看明白了？”
“爹爹，这道题好难哦……”
“四弟，要不我们找娘学《诗》吧？”
“好呀好呀，你看姐姐听娘讲的，都快入迷了呢。”
“祜儿、孔厚，这道题你们还没听明白，怎么能说走就走呢？”阮元也对两个孩子规劝道。
“好啦，夫子，就你说的这道题啊，祜儿和孔厚再过十年能解出来，就不错啦。”孔璐华在一旁听着，也调侃阮元道：“这算学之事，难道夫子你当年是一看就会的？也不想想自己学到今天用了多少工夫。福儿你也过来，你也十岁了，再过些时日，也该想着进学之事了，你也给娘讲讲，先生对你讲《桃夭》这一篇时，都说了什么啊？”
“那爹爹，我……我去娘那边了。”相比于算学，阮福似乎还是对儒经更感兴趣。
“福儿，这道题你能看懂的，你先留下，爹爹再给你讲一遍怎么样？福儿，唉……”阮元清楚阮福也是勤学之人，是以一时间竟也有些不服气，想着强行留下阮福，可话音未落，阮福的身影早已出现在了孔璐华的身边。
“哈哈，安儿，孔厚，你们看你们爹爹的样子，还真是天真呢。不过话说回来，也好久没见他这样了啊？”孔璐华向着阮元笑道。不过依稀之间，孔璐华心中也有了一种预感，原来那个温馨热闹的阮家，终于要回来了。
秋斋展卷一灯青，儿辈需教得此情。
且向今宵探消息，东窗西户读书声。
清静之余，看着几个孩子不仅渐渐长大，也都继承了自己勤学之能，阮元心中自也欣慰。
随着阮家众人渐渐在京城安居，阮家诸女似乎也找到了全新的生活乐趣，这日后园之内，孔璐华无事闲游，竟意外发现谢雪和唐庆云正围着几只上下翻飞的蝴蝶，看得津津有味。
“月庄、古霞，你们这是在看什么啊？”孔璐华看二人样子有趣，也主动上前问道。
“夫人，你也过来看呀，这边的蝴蝶，样子很有意思呢。”谢雪听着孔璐华声音，便也回过头来，指着几只蝴蝶对她笑道，孔璐华过来看着蝴蝶时，只见这蝴蝶果然与常蝶不同，这蝶体型甚大，双翅轮廓分明，翅作黄色，其上又有点点乌黑，其中两只尚在飞翔，却只缓缓地在谢唐二女身边徘徊，形貌甚是优雅。孔璐华看着这几只蝴蝶，心中也喜，笑道：“真是没想到，月庄对蝴蝶还有这样兴趣呢。”
“哈哈，夫人这就不知道了，月庄姐姐在扬州这两年啊，养过不少小动物呢。”唐庆云也对孔璐华笑道：“去年的时候，海上飞过来一只鸟，家里我们几个都不认识，还是杨叔叔见得多，说那鸟看形貌，当是海东日本来的，月庄姐姐见那鸟好看，养了整整一年呢。最后啊，它都不舍得回去啦！还有今年夏天，月庄姐姐收养了一只猫，正巧家中树上，有几只鸠筑了巢，夏天的时候，那树上一只小鸠不知如何，竟掉到了地上，还和那只猫打了起来，被猫抓了一大块毛下去，月庄姐姐看着那只小鸠，心疼了好几天呢。唉，月庄姐姐以前最喜欢猫了，谁知这次……”
“古霞，世上猫大多是好的，只是那只不好罢了，你……你别乱说。”谢雪听唐庆云说起自己养猫旧事，却也不禁面红耳赤。
“哈哈，既然如此，月庄，以后养猫的时候，可要先看好它是什么性子啊。”孔璐华也对二女笑道：“不过这蝴蝶却也奇怪，和以前所见之蝶全不一样，双翅是黄色的，又有这几点黑点，它……它该叫什么名字好呢？”
“夫人，你说的可是‘太常仙蝶’啊？”这时，一个熟悉的声音忽然从诸女身后响起，果然是阮元到了。看阮元的模样，却也颇为欣喜，果然，阮元上前看着那几只蝴蝶，端详片刻，便对各人笑道：“这种蝴蝶，高宗之时履现于太常寺，时人进献高宗皇帝，高宗皇帝欣喜之下，便赐了‘太常仙蝶’之名。前日我在笠耕家中作客，还见过这种蝶呢。笠耕与我说起这蝶典故，当是吉祥和乐之兆。这样看来，我们家中是要有喜事啊。”这时玉德已故，斌良也从新疆回到了京城，正好居住在阮元这上冈宅子左近，故而阮元有了闲暇，也经常去斌良家中品茶论道。
“这种蝶是吉兆啊？”唐庆云听得阮元之语，也大喜道：“这样说，夫子又要升迁啦？会不会到了明年，夫子就官复原职了啊？”
“古霞，升迁之事在于皇上，可不能随便乱说啊。”阮元话虽如此，却也隐隐有一种得意之情。
“夫子，这蝶既然大吉之兆，我们以前也从没见过，那若是它就这样走了，岂不是可惜了？要不，我将这蝶画下来吧。”谢雪却是舍不得这些“太常仙蝶”，便对阮元主动请求道。
“好啊，月庄的画作，我可也有些时日没见新作了。”阮元笑道。
“仙蝶啊仙蝶，今日能见你一面，也是我们一家的幸事呢。你若是听得懂我们所言，能否暂时在这里留下片刻呢？待我将你形状看得清楚，自然会放你出去的。若是你愿意，便先停在我这扇子上吧。”说着，谢雪也取出自己所携团扇，放在手上，看着盘旋的蝴蝶，尽是虔诚之念。
果然，谢雪话音方落，其中一只蝴蝶竟盘旋而下，立在了她团扇之上。
“太好啦，太好啦！月庄姐姐，你真是有福之人呀！看来啊，仙蝶也很眷顾咱们一家呢。”唐庆云也对谢雪笑道。
“是啊，看来这仙蝶和我们很有缘分呢，是不是，夫子？”孔璐华看着仙蝶之状，也欣喜地向阮元笑道。
“是啊，这般安详的日子，还真是……有些不舍得啊。”阮元看着诸女快乐之情，心中也是无限惬意。
这日的太常仙蝶，直在阮元家中停留了一个时辰，方才渐渐散去，而谢雪所见这只蝴蝶，更是意外的乖巧，在谢雪扇上一动不动。是以仙蝶已去，谢雪却记住了仙蝶的样貌轮廓。
很快，谢雪便即为蝶作画，而阮元想着能在自己家中见到太常仙蝶，亦是如梦奇景，便将自己上冈小园起名为“蝶梦园”。之后阮元念及此园安闲之景，也作诗一首以表感怀：
春城花事小园多，几度看花几度歌。
花为我开留我住，人随春去奈春何。
思翁梦好遗书扇，仙蝶图成染袖罗。
他日谁家还种竹，坐舆可许子猷过。